[DS-통계] 상관분석, 두 변수의 관계

오늘은 두 변수 간 관계를 검정하는 통계 분석 방법인 상관분석에 대해서 알아보겠습니다. 두 변수간 의미 있는 관계를 알아내고 추후 회귀분석으로 인과관계를 확인하도록 하겠습니다.  

 

상관분석

연속형 두 변수간 직선적(선형) 관계 정도를 검정하는 통계 분석 방법이다. 가장 쉽고 빠르게 선형성을 확인할 수 있는 방법으로 산점도를 사용한다. 산점도를 활용한 시각화로 두 변수간 선형 관계가 존재하는지, 이상치가 존재하지 않는지, 그룹으로 나누어져있지 않은지 확인할 수 있다. 객관적인 지표로는 상관계수를 통해 확인한다. 

 

상관계수(Correlation Coefficient)

산점도를 통한 연관성 파악에 대하여 계량적인 객관성이 필요하다. 이때 두 변수 사이의 상관관계를 나타내는 수치를 상관계수라 한다. 상관계수는 -1과 1사이의 범위를 가지며, 절댓값이 1에 가까울수록 강한 상관관계를 의미한다. 

출처: 위키백과

 

1) 피어슨 상관계수(Pearson correlation)

두 변수간 선형관계의 방향과 강도가 어느 정도인지 측정하는데 피어슨 상관계수가 사용된다. 두 변수의 정규성을 가정하여 정규성을 갖추지 못한 경우에는 한계를 가진다. 공식에서 분모는 x표준편차, y표준편차이고, 분자는 공분산이다. 공분산 값에 따라서 기울기가 달라진다. 예시로는 대입시험 점수와 대학 졸업 학점 간의 상관관계가 있다.

출처: 위키백과

2) 스피어만 상관계수(Spearman correlation)

스피어만 상관계수는 서열 척도를 가진 두 변수의 상관관계를 파악할 수 있는 비모수적 방법이다. 피어슨 상관계수와 공식은 동일하지만 들어가는 변수가 서열, 등수에 대한 변수이다. 예시로는 고입시험 등수와 대입시험 등수 간의 관계가 있다. 

 

 

3) 켄달 상관계수(Kendall correlation)

켄달 상관계수는 전문가나 심사위원들의 평가 간 상관계수를 파악할 때 활용된다. 예시로는 두 심사위원이 부여한 등수 간의 관계가 있다. 

 

상관계수에 대한 이해

상관관계는 인과관계를 의미하는 것은 아니다. A와 B간 높은 상관관계가 산출되었다면 A가 B에 영향을 주거나 그 반대로 영향을 주거나 우연인 경우를 들 수 있다. 상관계수의 절댓값이 1에  가까운 경우에도 실제 두 변수간 상관관계가 높지 않을 수 있고, 0에 가까운 경우에도 상관관계가 없는 것이 아닐 수 있다. 상관계수는 원인과 결과로 해석하면 안 된다. 예를 들어 인플레이션(원인)이 버스 교통비와 자장면 가격에 영향을 주어 두 가격의 상관계수가 1에 가깝다(결과)고 해서 두 가격 이 오른 것이 서로의 원인이 아니다.   

 

결론

오늘은 두 변수 간의 관계를 검정하기 위한 분석 방법(상관분석과 상관계수)을 알아보았습니다. 상관계수에 대한 정확한 이해를 통해 잘못된 해석이 되지 않도록 해야합니다.